Сергій Олександрович Попов народився в 1850 р. в родині потомственних дворян Воронезької губернії. Середню освіту одержав у Воронезькій гімназії. Після її закінчення вступив до Медико-хірургічної академії, закінчив її з відзнакою в 1872 р. і був призначений молодшим лікарем на військову службу, яку проходив у різних полках і бригадах. В 1875 р. був направлений в Санкт-Петербург до Медико-хірургічної академії для вивчення військово-польової хірургії, а в 1876 р. відряджений до Миколаївського військового госпіталю. Перебуваючи в Санкт-Петербурзі, Сергій Олександрович займався експериментальною роботою в фармакологічній лабораторії академії під керівництвом І.П. Павлова, де виконав дисертаційну роботу з фармакології пілокарпіну, яку в 1878 р. захистив і одержав ступінь доктора медицини.
З цього часу протягом 19 років С.О.Попов працював на кафедрі фармакології Військово-медичної академії спочатку асистентом без платні, потім (1881 р.) штатним асистентом, а з 1884 р. – приват-доцентом. З 1885 пo I892 р. включно за розпорядженням військового відомства С.О. Попов був відряджений до Кавказьких мінеральних вод, де працював лікарем у Желєзноводську, а потім — старшим лікарем всього курорту. В 1888 р. його призначено діловиконавцем особливої комісії при головному військово-медичному управлінні по перегляду каталогів і військової фармакопеї. В кінці 1892 р. С.О. Попова зараховано до запасу чинів військово-медичного відомства, але він залишався на посаді старшого лікаря Кавказьких мінеральних вод та чиновника особливих доручень VI класу при Міністерстві державного майна, а з 1896 р. – був консультантом при управлінні Кавказьких мінеральних вод.
В 1895 р. С.О. Попов був переведений на службу до Міністерства народної освіти й призначений екстраординарним професором по кафедрі фармакології до Харківського університету. Багаторічна сумісна праця з І.П. Павловим виховала С. О. Попова на класичних принципах вітчизняної фізіології і фармакології, що допомогло йому створити в Харкові таку кафедру, яка стала одним з центрів наукової думки в університеті.
Згідно з пропозицією С.О.Попова, Рада медичного факультету зрівняла кошти фармакологічної лабораторії зі всіма іншими науковими підрозділами при основних кафедрах університету, що дозволило капітально переобладнати її, навіть електротехнічним приладдям. Викладання фармакології було поставлене на експериментальне підґрунтя, до роботи в науковій лабораторії широко залучалися практичні лікарі і студенти.
Під час керівництва професора С.О. Попова з кафедри вийшло і було надруковано 12 дисертацій (1897—1904) і 31 наукова праця з різних питань фармакології. Коло наукових інтересів професора С.О. Попова було надзвичайно широким. Власні публікації професора С.О. Попова присвячені фармакологічному вивченню стиролу, кількох нових сечогінних засобів з народної медицини, трихлорфенолу, паральдегіду, сульфоналу, історії жарознижуючих засобів, питанням викладання фармакології, дослідженню мінеральних джерел на Кавказі. В 1889 р. він опублікував систематичний покажчик літературних даних про Кавказькі мінеральні води, а починаючи з 1885 і до 1898 р. вчений щорічно публікував у працях Товариства охорони народного здоров’я свої спостереження про стан мінеральних вод желєзноводської групи та пропозиції до медичної комісії про санітарний устрій окремих джерел і Кавказьких мінеральних вод в цілому. Все це відбито в списку найголовніших праць проф. С.О. Попова. Сергій Олександрович Попов – автор 100-річної історії кафедри фармакології Харківського університету з 1805 по 1904р., матеріали якої є фундаментальним джерелом історичних відомостей про кафедру фармакології.
17 жовтня 1912 р. професор С.О. Попов був обраний директором Жіночого медичного інституту Харківського медичного товариства і працював на цій посаді до 1919 р., коли інститут був закритий, а всіх студентів переведено до медичного факультету Харківського університету. Є відомості, що протягом цього періоду С. О. Попов був заслуженим ординарним професором поза штатом при кафедрі фармакології Харківського університету.
Матеріали про останні роки життя професора С.О. Попова відсутні.